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教材分析： “植树问题”是人教课标版四年级下册“数学广角”中的一节内容。数学广角主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法，让学生从中发现规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。植树问题原本是属于经典的奥数教学内容，而此次新课程改革以后,人教版教材把它放在了四年级下册的“数学广角”中，作为普通数学的教学内容让所有的学生学习,教材将“植树问题”分为两端都栽、两端都不栽、以及环形情况，方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽、只栽一端和两端都不栽的植树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。
设计理念：
新课程标准要求，“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力”。在设计这节课时，主要以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。
学情分析：
从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。
教法和学法：
我们都知道,学生的学习不是被动接受的过程，而是主动建构的过程，因此在本节课中我主要采用“尝试探索”的教学法，让学生 “在生活中找间隔----在动手操作中找方法-----在方法中找规律---在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学目标是开展有效教学的首要环节，是教师上课的精神所在。为了提高课堂教学的效率、质量和水平，依据教材、教参的编排体系和编写意图,我确定本节课的教学目标为：
知识与技能：
1．利用学生熟悉的生活情境，通过探索让学生进一步从实际问题中发现间隔数与植树棵数之间的规律，培养应用规律解决问题的能力。
2．能够借助图形，利用规律来解决实际生活中简单植树的问题。培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力。
过程与方法：通过小组合作观察、探索、交流的实践活动中发现间隔数与植树棵数之间的关系，经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略。
情感、态度与价值观：感受数学与现实生活的密切联系，并在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的合作意识，应用意识和解决实际问题的能力，激发热爱数学的情感，体验学习成功的喜悦，渗透爱国主义教育。
教学重难点的确定：
通过对教材的把握、对教参的分析和课程标准的理解，我了解到本课并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想和方法的一个学习支点。在本节课中我让学生先猜测，再动手操作，实际验证。并通过多媒体直观演示辅助教学，引导学生以趣激思，以思促学，在创设的生活情境中尝试探索，形成概念，积极参与，促进学生全面发展。因此根据这一学习目标我将这节课的教学重难点确定为：
教学重点：引导学生在观察、实际操作和交流中，探索并发现间隔数与棵数的规律。
教学难点：能运用规律解决实际问题。
整节课的教学流程主要分为这样几个环节
一、激趣导入 明确主题
创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。基于这一教学理念，在课前活动时，从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，让学生在手指并拢、张开的活动中，引出手上的数学问题，就是为了了解间隔数的概念，引入本课的学习。这样清晰地看出手指的个数与间隔数之间是相差1的，其实在学生生活的周围，具有植树问题本质特征的事件很多，要想了解植树问题，必须要知道间隔的问题。之所以这样选择就是为了让学生体会到只要处处留心用数学的眼光去观察宽阔的生活情境，就能发现在平常事件中蕴涵的数学规律，并应用这些规律去解决实际问题。紧接着，我还用课件展示生活中的间隔其实是到处可见的，这样既增强学生的好奇心和探究欲，使学生全身心的投入到学习活动中来，也为新课的学习作了铺垫，同时还自然而然的引出了课题。
二、探究规律实际应用
学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源，这种资源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。基于这一理念，我在教学中组织了“探究规律”合作学习情境，加强学生与学生之间的交流，真正让学生在自主合作的学习氛围中发挥自身力量。体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中我利用课件以植树问题为载体，创设了“为学校植树活动设计植树方案”“总结植树规律”的情境，让学生以小组合作的方式设计栽树的方案，在设计的方案中找到规律。这个环节是本节课教学的重难点，因此在这一环节的教学中，我主要利用直观演示的方法，从简单的植树问题入手，让学生逐渐总结两端都种的植树问题的规律，学生掌握这一规律以后，出示统计表，要求学生完成统计表，利用快速填写统计表巩固这一规律，然后应用规律，解决问题，出示例题：同学们在全长100米（改为20米）的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种），一共需要多少棵树苗？在做题时先引导学生分析题目中的数量关系，要求的是需要多少棵树苗，必须要知道有多少个间隔，间隔数加一才是需要的树苗数，间隔数是用间隔长度除以间隔距离，让学生将刚才掌握的规律说清楚，通过例题让学生一方面巩固刚发现的规律，并且说清算理，同时让学生运用自己总结出的规律解决实际问题，使学生体会成功的喜悦，另一方面认识到植树问题的规律不仅仅能解决植树的问题，还能解决生活中很多类似的问题。
即两端都栽“棵树=间隔数+1”，只栽一端“棵树=间隔数”，两端都不栽“棵树=间隔数-1”，这个创造性的学习成果，使学生的思维得到了升华，主动探索的创新精神得到了培养，同时让学生在学习中体会数学的乐趣。
三、关注植树问题模型的拓展
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，在教学中我把植树问题推广到与植树问题相近的一些问题中，以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，从中找到间隔，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如队列问题、公交站问题、马路问题等事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最后还把刘翔2004年雅典奥运会上精彩夺冠的场景再次重现，并出示110米栏的图，注意让学生观察有几个栏和几个间隔，每个间隔之间的距离不是完全一样的，起点到第一个栏的距离是13.72米，最后一个栏到终点的距离是14.02米，每相邻两栏的距离是9.14米，这样的设计一方面让学生体会到在体育赛场上也有数学知识，另一方面培养学生细致观察问题的能力，同时，渗透爱国主义教育。这样在数学课堂上不仅学到了数学知识，还感受到作为一名中国人的骄傲，培养学生热爱祖国和为祖国争光的高尚情操。
四、注重资源开发 适度调整
课程改革纲要中提出要积极开发并合理利用校内外的课程资源，做教材的主人，而不做教材的奴隶，灵活处理、创造性地使用教材。
在设计这节课时我对教材做了以下修改：
1、把例题改为条件开放的植树问题，不规定两端的栽树情况。其目的是让学生在一个开放的情境中，发挥每一位学生的主体地位，突现学生的知识起点，用一一对应的思想方法让学生理解多一少一的原因，建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题的解决方法。
2、把例题中小路的长度100米改为20米，降低了研究的难度，有利于学生思考，也照顾了学习比较吃力的学生，同时也渗透了复杂问题简单化得思想。
3、在练习的设计上做了补充与拓展，注重了由易到难的梯度练习，先让学生根据现象选择所属的植树类型，然后用填空的形式巩固植树问题的规律，最后安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题，训练学生双向可逆思维的能力。
六、板书设计突出重点
板书的作用：板书是教学内容的浓缩，尤其是数学课的板书，更应该体现“少而精”。只要让学生看到并记住本课所学的重、难点知识就可以了。而且精炼的板书也能够吸引学生的有意注意，便于学生吸收。在板书设计方面，将本节课的重点“两端都栽”、“只栽一端”和“两端都不载”植树问题的规律及总长、间隔距和棵树之间的关系一一呈现在学生面前，这分别是本节课的重点，这样设计板书，整洁、清晰、一目了然，让学生对本课的教学从整体上有个清晰的认识，形成概念，对后面的解决问题也提供了良好的知识帮助，有助于学生记忆板书应该起到“画龙点睛”的作用，
教学反思：
这节课我主要采取了引导发现的学习模式：即：提出问题讨论交流学生操作实例验证 总结规律 巩固练习 这种模式对提高学生的自信心和求知欲有极大的帮助，同时在这节课中我采用了尝试探索、实验、直观演示、观察、讨论等教学方法，使学生更容易接受新知识。本节课的教学宗旨是从生活中抽取植树现象，并加以提炼，然后通过猜想，验证，建立数学模型，再将这一数学模型应用于生活实际。通过这样一堂课的教学，我力争使学生感受这样两点：
一、学生学习主动化
关注学习起点，把学生的主动权交给学生，让课堂真正成为学生学习的舞台。
学生是数学学习的主人，教师作为学生学习的组织者，引导者与合作者，应及时关注学生学习的起点。在教学中，我从学生的实际出发，通过观察自己的手，初步感知“间隔”的含义，接着选取生活中的学生熟悉的事例“为学校设计植树方案”，让学生通过自己动手画一画、填一填、说一说来初步感知；教师根据学生反馈上来的情况进行引导板书，使学生很自然地发现了规律，建立起知识表象。
二、复杂问题简单化
现代教学论认为：学生只有在亲身经历或体验一种学习过程中，其聪明才智才能得以发挥出来，任何学习都是一种积极主动的建构过程。为了让学生自主构建植树问题的数学模型，我通过让学生观察，猜测，验证并利用课件演示从植树5棵，间隔4个开始，逐渐让学生真切体会到植树问题的规律，从而体现复杂问题从简单入手的数学思想。
三、数学知识生活化
“数学来源于生活，而又服务于生活”。在学生对植树问题的三种模型理解的基础上，我开放课堂时空，让学生找一找从生活中的哪些事例跟植树问题相似，再创设几个生活情境，让学生从中感悟到只要善于观察题中的数量关系，就明白它们与植树问题的数量关系很相似，从而引导学生要灵活运用所学知识来解决生活中的一些实际问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。
整节课的教学，我努力做到放飞学生思维的翅膀，把数学教学融于千姿百态的生活之中，从学生实际出发，通过解决生活中的问题，使学生感受到数学知识来源于生活，运用于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。营造一份“天高任鸟飞、海阔凭鱼跃”的佳境，让每一位学生都能成为生活的主人，让每一节数学课都成为学生人生路上前进的加油站！ (责任编辑：风) |